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Long term spread option valuation and hedging

Cet article étudie l'évaluation et la couverture des options sur spread sur deux prix des matières premières qui à long terme sont en équilibre dynamique (co-intégrées). Le spread exhibe un comportement différent de celui des deux actifs sous-jacents dont il est composé, il est alors plus judicieux de le modéliser directement. Cette approche offre des avantages significatifs par rapport à la modélisation des deux jambes du spread car la corrélation entre les deux actifs sous-jacents composants le spread est difficile à modéliser. Dans cet article les auteurs proposent un modèle à deux facteurs pour le prix spot du spread et développent des formules de pricing et de couverture pour des options sur spread de prix spots et de prix futures.

Closed form spread option valuation

Cet article examine l'évaluation d'une option sur spread lorsque les prix des actifs suivent des mouvements Browniens géométriques. La stratégie implicite de la formule Kirk est d'exercer l’option si le prix de l'actif détenu dépasse une fonction puissance donnée du prix de l'actif vendu. Les auteurs donnent une formule fermée de la prime d’une option sur spread, conditionnellement à cette stratégie possible mais non optimale. Une comparaison numérique indique indique que la borne inférieure produite par cette formule est extrêmement précise. La précision est beaucoup plus élevée que celle de la formule de Kirk. Par ailleurs, en ce qui concerne l'optimisation des paramètres de stratégie (qui correspond à la procédure de Carmona-Durrleman), la précision est légèrement améliorée.

Dynamics of implied volatility surfaces

Les auteurs étudient la dynamique de la volatilité implicite en utilisant une décomposition de Karhunen-Loève sur les variations quotidiennes. Ils expliquent la dynamique de la nappe de volatilité implicite par un  petit nombre de facteurs qui s’interprètent en termes de mouvements. Enfin, ils proposent un modèle pour la dynamique de l’ensemble de la nappe basé sur ces facteurs.

Stochastic models of implied volatility surfaces

La dynamique de la nappe de volatilité implicite est exprimée en fonction des facteurs principaux indépendants qui s’interprètent comme un facteur de translation, un facteur de rotation et un facteur d’homothétie. Dans ce modèle, le prix des options européennes d’achat et de vente sont modélisés par le modèle de Black-Scholes.

A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options

Le modèle de Heston est un modèle à volatilité stochastique qui s’inspire à la fois du modèle CIR pour expliquer la dynamique de la volatilité et du modèle de Black-Scholes pour la dynamique du sous-jacent. Le modèle CIR permet de capter les effets de clusters de volatilité, de retour à la moyenne. La corrélation entre les deux processus permet de prendre en compte l’effet de levier. L’auteur trouve une formule analytique pour valoriser les options européennes.

Managing Smile Risk

Sur certains exemples, le modèle à volatilité locale introduit par Bruno Dupire prévoit un mouvement du smile en fonction des mouvements du sous-jacent de sens opposé à ce qui est observé sur le marché.  Cette contradiction induit une erreur de couverture en delta et véga qui la rend moins pertinente que dans le cas d’une simple couverture Black-Scholes. Les auteurs proposent un modèle à volatilité stochastique qui prévoit une dynamique consistante avec le marché. Ils obtiennent une formule approchée explicite pour la volatilité implicite.

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