Couverture

Robustness for the Black Scholes formula

Soit un actif sous-jacent (une action) dont la volatilité est inconnue et stochastique. Un opérationnel de marché suppose que cette volatilité est une fonction du temps et du sous-jacent, cette supposition est une mauvaise spécification de la volatilité. Cependant si la volatilité mal spécifiée domine la vraie volatilité (qu'on ne connait pas évidemment) alors la prime mal spécifiée de l'option domine la vraie prime de l'option. Par ailleurs la stratégie de couverture de l'option évaluée sous les hypothèses de la volatilité mal spécifiée, donne lieu à une couverture unilatérale presque-sûre de l'option sous la vraie volatilité. Ces conclusions peuvent cependant échouer si la volatilité mal spécifiée n'est pas supposée être une fonction du temps et du sous-jacent (une action par exemple).

Delta hedging Vega Risk

Dans cet article, l'auteur compare le P&L (profit et perte) issu de la couverture delta neutre des options en utilisant deux valeurs différentes du delta d’une option. La première est le delta implicite Black-Scholes, alors que la seconde est le delta local, ie le delta d’une option dans un modèle de Black Scholes généralisé à volatilité locale, recalibré quotidiennement au smile de marché.  Il y est expliqué pourquoi dans un marché avec skew négatif, le delta local procure  une meilleure couverture que le delta implicite de marché lorsque les marchés sont à tendance haussière, et une couverture moins bonne lorsque les marchés sont à tendance baissière. Finalement, le delta local produit en moyenne une meilleure couverture que le delta implicite de marché dans un marché à skew négatif.

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