Steven Shreve

Robustness for the Black Scholes formula

Soit un actif sous-jacent (une action) dont la volatilité est inconnue et stochastique. Un opérationnel de marché suppose que cette volatilité est une fonction du temps et du sous-jacent, cette supposition est une mauvaise spécification de la volatilité. Cependant si la volatilité mal spécifiée domine la vraie volatilité (qu'on ne connait pas évidemment) alors la prime mal spécifiée de l'option domine la vraie prime de l'option. Par ailleurs la stratégie de couverture de l'option évaluée sous les hypothèses de la volatilité mal spécifiée, donne lieu à une couverture unilatérale presque-sûre de l'option sous la vraie volatilité. Ces conclusions peuvent cependant échouer si la volatilité mal spécifiée n'est pas supposée être une fonction du temps et du sous-jacent (une action par exemple).

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