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Robustness for the Black Scholes formula
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Sujet(s): Volatilité, Couverture
auteur(s): Nicole Elkaroui, Monique Jeanblanc, Steven Shreve
date : 02 Avril 1998

Soit un actif sous-jacent (une action) dont la volatilité est inconnue et stochastique. Un opérationnel de marché suppose que cette volatilité est une fonction du temps et du sous-jacent, cette supposition est une mauvaise spécification de la volatilité. Cependant si la volatilité mal spécifiée domine la vraie volatilité (qu'on ne connait pas évidemment) alors la prime mal spécifiée de l'option domine la vraie prime de l'option. Par ailleurs la stratégie de couverture de l'option évaluée sous les hypothèses de la volatilité mal spécifiée, donne lieu à une couverture unilatérale presque-sûre de l'option sous la vraie volatilité. Ces conclusions peuvent cependant échouer si la volatilité mal spécifiée n'est pas supposée être une fonction du temps et du sous-jacent (une action par exemple).

Notre avis

Cet article est très riche d’un point de vue théorique, notamment en calcul stochastique écrit par trois professeurs de renom dans la discipline. Il reprend dans un cadre théorique l’idée derrière le pricing et la couverture des options. Un des pionniers de la « robustesse de modèle ». Une application de la théorique stochastique du flot y est présente pour établir la convexité de la prime d’une option sous certaines conditions.

Les notions d’erreurs de couverture y trouvent tout leur sens ainsi que l’application du pricing et de la couverture aux options classiques (Européennes, américaines, asiatiques, etc..)