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Managing Smile Risk
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Sujet(s): Modèle
auteur(s): Patrick S. Hagan, Deep Kumar, Andrew S. Lesniewski, Diana E. Woodward
date : 26 Juillet 2002

Sur certains exemples, le modèle à volatilité locale introduit par Bruno Dupire prévoit un mouvement du smile en fonction des mouvements du sous-jacent de sens opposé à ce qui est observé sur le marché.  Cette contradiction induit une erreur de couverture en delta et véga qui la rend moins pertinente que dans le cas d’une simple couverture Black-Scholes. Les auteurs proposent un modèle à volatilité stochastique qui prévoit une dynamique consistante avec le marché. Ils obtiennent une formule approchée explicite pour la volatilité implicite.

Notre avis

Il s’agit de l’article original sur le modèle SABR. Il y est décrit la méthode de valorisation des options en utilisant les méthodes de perturbations singulières. L’intérêt majeur de ce modèle est qu’il permet d’obtenir une formule fermée qui approche la volatilité implicite. La calibration est plus aisée car il suffit de minimiser la différence entre la volatilité implicite « modèle » et la volatilité implicite « marché ».